Wolstenholme 定理1，即是指同餘式：\[ \binom{2p-1}{p-1} \equiv 1 \pmod{p^3} \]對質數\(p \geq 5\)成立。也等價於：\[ \binom{np}{rp} \equiv \binom{n}{r} \pmod{p^3} \]這一形式來自 J.W.L. Glashier。以上皆是引用。本文將用初等方法證明以上的定理。所謂“初等方法”是指不超過高校初等數論2教材範圍的方法。請注意，這個證明的一部分是由紀春崗教授提供的3。準備工作引理 14對質數\(p \geq 3\)以及\(1 \leq k < p-1\)，下列同餘式成立：\[ 1^k + 2^k + \cdots + (p-1)^k \equiv 0 \pmod{p} \]證明：取 \(a\) 是模 \(p\) 的一個原根。另外，當 \(k = 1\) 時結論平凡。知 \(a^r \bmod{p}\) 構成了模 \(p\) 的一個縮系，於是：\[ LHS \equiv \displaystyle\sum_{r=0}^{p-1} (a^r)^k \equiv » 如題。這裏生成了一把 PGP 公鑰，指紋是 F70B D1E1 BF16 5391 52AB 648C FB32 3D4A 652F C9F6，以後可能會用到。https://api.nottres.com/storage/pubkey 民國一〇六年1 月冬季，到鎮江北固山。4 月作出決定加入“物理/化學”組合。5 月掛掉數學聯賽的初賽。當時啥都沒學來着。7 月開始從事信息競賽。到南方體驗熱帶季風氣候。8 月回去。10 月NOIP 初賽，過。11 月NOIP 複賽，兩天。12 月三十一日這一天，和姐姐經由鎮江到揚州瘦西湖、東關街遊樂。明年返。 我是來寫 C 的不是來做數學題的！最近本站的 mysqld 常爆炸，原因是站主沒錢了，望見諒。其實是 mysql-community-server 不夠穩，換了 MariaDB 就穩了。Day 1math該死的小學奧數。結果是a * b - (a + b)正確做法：打表找規律。complexity模擬，基本沒難度。然而我還是錯了。park第 N 短路問題，然鵝，我沒看。猜點騙分吧。Day 2cheese預處理然後暴力 BFS，沒難度。treasure目測狀壓 DP 或 BFS，還是不會。騙 20% 走人。（這個單詞不會拼） phalanx一開始想了個巨爛的算法，寫了一半。沒時間了，騙分走人。總結解答正確程度：cheese > complexity > treasure > math > park > 不會拼的單詞教訓：一定要留足時間騙分呵！另外 vim 真他*的好用啊，愛死 vim。未來以後的應試者將不需要手打 qsort 抑或是 priority_queue，C++ 就要一家獨大了。 事情是這樣的在一個寫數學作業的午後，我們去機房打遊戲。途中，我突然發現我的私人 Git 服務打不開了（DNS_PROBE_FINISHED_NXDOMAIN）。我當時也沒太在意，以為是學校機房的 DNS 服務器問題。回到家後才知道是 CloudXNS 的老鬼搞的鬼。Your domains have been 'paused'意思是“被管理員封停”。我不知道這句英文提示還有如此中國特色的表達方法（直到我將網站界面語言切到了簡體中文）。對於對方而言，僅僅是一分鐘的舉手之勞。於使用者，就是不必背負的所謂罪過了。為其草率的行事風格所恐嚇，我花費了大約 30 分鐘將名下的域名解析都轉移到某 D 開頭的服務了。其間，愛國方法使用不便，也算其造成的一點微不足道的損失吧。僅僅是這樣還不夠，我又清空了在 C 那裡之前的解析記錄。更新：原來是要做中國特色弱智認證。你爲什麼要認證，你怎麼可能要到認證？> /dev/null也許是因為看本站主頁高調編譯 C 語言程序不爽，抑或是我的解析比較多，命名比較奇怪，而且有 PTR 記錄指回來等等。形形色色的原因，讓隨機巡查的管理員選擇停掉我的服 »